题目

已知等腰△ABC的两边a和b满足

a−4

+b²-18b+81=0．求等腰△ABC的周长．

提问时间：2020-08-27

答案

∵

a−4

+b²-18b+81=0，
∴

a−4

+（b-9）²=0，
∴a-4=0，且b-9=0，
解得，a=4，b=9；
①当a=4为底边时，4+9+9=22；
②当a=4为腰长时，4+4＜9，不符合三角形三边之间的关系，须舍去．
综上所述，等腰△ABC的周长是22．

先利用完全平方和公式将等式

a−4

+b²-18b+81=0转化为算术平方根与偶次方的和为零的形式，然后根据非负数的性质、三角形的三边关系求得等腰△ABC的周长的边长，进而求得等腰△ABC的周长．

本题考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．

考点点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系．解得该题时，要对等腰△ABC的底边的长进行分类讨论，以防漏解．