题目

1除以（1+根号3）+1除以（根号3+根号5）+……+1除以（根号2n-1加上根号2n+1）,问等于多少

提问时间：2020-08-27

答案

1/(1+√3)+1/(√3+√5)+...+1/[√(2n-1)+√(2n+1)]
=(√3-1)/2+(√5-√3)/2+...+[√(2n+1)-√(2n-1)]/2
=(1/2)[√3-1+√5-√3+√7-√5+...+√(2n-1)-√(2n-3)+√(2n+1)-√(2n-1)]
=(1/2)[√(2n+1)-1]
=[√(2n+1)-1]/2
提示：本题关键是先进行分母有理化,再相加,中间的各项都消掉了.