题目
用泰勒公式证明极限题目!
lim(x→0)=(e的x次方-sinx-1)/[1-根号下(1-x*x)]
lim(x→0)=(e的x次方-sinx-1)/[1-根号下(1-x*x)]
提问时间:2020-08-26
答案
e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)
sinx=x+o(x^2)
所有,e^x-sinx-1=1/2×x^2+o(x^2)
√(1-x^2)=1-1/2×x^2+o(x^2),所以1-√(1-x^2)=1/2×x^2+o(x^2)
lim(x→0) [e^x-sinx-1]/[1-√(1-x^2)]
=lim(x→0) [1/2×x^2+o(x^2)]/[1/2×x^2+o(x^2)]
=lim(x→0) [1/2+o(x^2)/x^2]/[1/2+o(x^2)/x^2]
=[1/2+0]/[1/2+0]=1
sinx=x+o(x^2)
所有,e^x-sinx-1=1/2×x^2+o(x^2)
√(1-x^2)=1-1/2×x^2+o(x^2),所以1-√(1-x^2)=1/2×x^2+o(x^2)
lim(x→0) [e^x-sinx-1]/[1-√(1-x^2)]
=lim(x→0) [1/2×x^2+o(x^2)]/[1/2×x^2+o(x^2)]
=lim(x→0) [1/2+o(x^2)/x^2]/[1/2+o(x^2)/x^2]
=[1/2+0]/[1/2+0]=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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