题目

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3

2

，则这个四棱锥的外接球的表面积为___．

提问时间：2020-08-26

答案

如图，设正四棱锥底面的中心为O，则

在直角三角形ABC中，AC=

2

×AB=6，
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=

PA2-AO2

=

(3 2 )2-32

=3，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr²=36π
故答案为：36π

先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．

本题考点：球的体积和表面积

考点点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．