题目

设关于x的方程x²-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根．

提问时间：2020-08-25

答案

原方程可化为x²-xtanθ-2-（x+1）i=0

x2−xtanθ−2＝0 x+1＝0

解得x＝−1，θ＝kπ+

π

4

．
又θ是锐角，故θ=

π

4

先将原方程可化为x²-xtanθ-2-（x+1）i=0，再根据复数相等的条件得出左边复数的实部与虚数都为0得到关于θ的方程组，解之即得．

本题考点：复数的基本概念．

考点点评：本小题主要考查复数的基本概念、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．