题目
解关于x的不等式ax^2-2x+1>0 这道题应该讨论a而a都应该取什么范围
提问时间:2020-08-21
答案
答:
ax^2-2x+1>0
判别式=(-2)^2-4a=4(1-a)
1)当a=0时:-2x+1>0,x<1/2
2)当a<0时:-a>0,判别式=4(1-a)>0
方程ax^2-2x+1=0恒有两个不相等的实数根
x=[2±2√(1-a)]/(2a)
=[1±√(1-a)]/a
不等式化为:-ax^2+2x-1<0
[1+√(1-a)]/a 3)当a>0时:判别式=4(1-a)=0即a=1时,
方程有唯一的解x=1,不等式的解为:x<1或者x>1
a>1时,方程无解,不等式恒成立,解为实数范围R
0[1+√(1-a)]/a
综上所述:
a<0,[1+√(1-a)]/a a=0,x<1/2
0[1+√(1-a)]/a
a>1,实数R
ax^2-2x+1>0
判别式=(-2)^2-4a=4(1-a)
1)当a=0时:-2x+1>0,x<1/2
2)当a<0时:-a>0,判别式=4(1-a)>0
方程ax^2-2x+1=0恒有两个不相等的实数根
x=[2±2√(1-a)]/(2a)
=[1±√(1-a)]/a
不等式化为:-ax^2+2x-1<0
[1+√(1-a)]/a
方程有唯一的解x=1,不等式的解为:x<1或者x>1
a>1时,方程无解,不等式恒成立,解为实数范围R
0[1+√(1-a)]/a
综上所述:
a<0,[1+√(1-a)]/a
0[1+√(1-a)]/a
a>1,实数R
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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