题目
若2的80次方+2的n次方+2的100次方是一个完全平方数,则n=?
提问时间:2020-08-18
答案
2^80=(2^40)^2
2^100=(2^50)^2
2^n=[2^(n/2)]^2
(2^40+2^50)^2
=(2^40)^2+2×(2^40)×(2^50)+(2^50)^2
=2^80+2^91+2^100
n=91
(2^(n/2)+2^40)^2
=[2^(n/2)]^2+2×[2^(n/2)]×2^40+(2^40)^2
=2^n+2^(41+(n/2))+2^80
由此得41+(n/2)=100,解得n=118
(2^(n/2)+2^50)^2
=[2^(n/2)]^2+2×[2^(n/2)]×2^50+(2^50)^2
=2^n+2^(51+(n/2))+2^100
由此得51+(n/2)=80,解得n=58
n可以取三个值,91,118,58
2^100=(2^50)^2
2^n=[2^(n/2)]^2
(2^40+2^50)^2
=(2^40)^2+2×(2^40)×(2^50)+(2^50)^2
=2^80+2^91+2^100
n=91
(2^(n/2)+2^40)^2
=[2^(n/2)]^2+2×[2^(n/2)]×2^40+(2^40)^2
=2^n+2^(41+(n/2))+2^80
由此得41+(n/2)=100,解得n=118
(2^(n/2)+2^50)^2
=[2^(n/2)]^2+2×[2^(n/2)]×2^50+(2^50)^2
=2^n+2^(51+(n/2))+2^100
由此得51+(n/2)=80,解得n=58
n可以取三个值,91,118,58
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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