题目
求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
提问时间:2020-08-17
答案
已知:OC平分∠AOB,点P为OC上任一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.
求证:PE=PF
证明:∵OC平分∠AOB,
∴∠POE=∠POF,
∵PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
∴∠PEO=∠PFO=90°,
在△PEO和△PFO中
∴△PEO≌△PFO(AAS),
∴PE=PF.
所以角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
求证:PE=PF
证明:∵OC平分∠AOB,
∴∠POE=∠POF,
∵PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
∴∠PEO=∠PFO=90°,
在△PEO和△PFO中
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∴△PEO≌△PFO(AAS),
∴PE=PF.
所以角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
先写出已知、求证,根据角平分线的定义得到∠POE=∠POF,由垂直的定义得∠PEO=∠PFO=90°,易证得△PEO≌△PFO,根据三角形全等的性质即可得到PE=PF.
角平分线的性质.
本题考查了角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形全等的判定与性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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