题目

关于初速度为0的匀加速直线运动的公式推论
对于初速为零的匀加速直线运动的规律:
一,1T内,2T内,3T内...位移的比为S1:S2:S3...Sn=1的平方:2的平方:3的平方:...n的平方
二,1T未,2T未,3T未...瞬时速度的比为V1:V2:V3...:Vn=1:2:3...:n
三,前1X,前2X,前3X……所用的时间之比为1：根号2：根号3：根号n
四,第1X,第2X,第3X……瞬时速度之比为1：根号2：：根号3：根号n
这些都是怎么推论出来的,

提问时间：2020-08-17

答案

初速度为0的公式:s=at^2/2,v=at
1)Ts内位移比：1T=t,2T=2t,3T=3t.nT=nt
S1=at^2/2,S2=a(2t)^2/2,S3=a(3t)^2/2,.Sn=a(nt)^2/2
S1:S2:S3:...:Sn=1^2:2^2:3^2:.:n^2
2)Ts末速度比：v1=at,v2=a(2t),v3=a(3t).vn=a(nt)
v1:v2:v3:...:vn=1:2:3:.:n
3)相同位移间隔时间比：
S1=a（t1）^2/2,S2=a（t2）^2/2,S3=a（t3）^2/22.Sn=a（tn）^2/2
由于S1：S2=1：2,得出（t1）^2：（t2）^2=1：2,即t1:t2=1:√2
S1：S3=1：3,得出（t1）^2：（t3）^2=1：3,即t1:t3=1:√3
S1：Sn=1：n,得出（t1）^2：（tn）^2=1：n,即t1:t3=1:√n
t1:t2:t3:.:tn=1:√2:√3:...:√n
4)根据公式(v)^2-(v0)^2=2as,其中v0=0,v=√2as
v1=√2aS1,v2=√2aS2,v3=√2aS3.vn=√2aSn
式中S1:S2:S3:...:Sn=1:2:3:...:n
所以V1:V2:V3:.:Vn=1:√2:√3:...:√n