题目

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x＋2）＝1／f（x）,若f（1）=-5,求f（f（5））
解析是这样不过中间不理解：由f（x＋2）=1/f（x）得f（x+4）＝1／f（x＋2）＝f（x）,所以f（5）＝f（1）＝－5,则f（f（5））＝f（－5）＝f（－1）＝1／f（－1＋2）＝1/f（1）＝-1/5.所以和则那边为什么可以那样 不理解
具体说说为什么f（5）为什么会等于f（1）＝－5

提问时间：2020-08-16

答案

由f（x＋2）=1/f（x）得f（x+4）＝1／f（x＋2）＝f（x）.
标f（x＋2）=1/f（x）为（1）式,
令上式中x=3,有
（1）式：f（3＋2）=1/f（3）
而f（3）=f（1+2）
=1/f（1）
所以f（5）=1/f（3）
=f(1)
=-5
故f(f(5))=f(-5)
又f（x＋2）=1/f（x）,即f（x）=1/f（x＋2）(2式)
所以f(f(5))=f(-5)
=1/f（-5＋2）
=1/f（-3）【而根据（2）式,f(-3)=1/f(-3+2)=1/f(-1)】
=f(-1)【而根据（2）式,f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)】
=1/f(1)
=-1/5