题目
设tan(α+8π/7)=a 求证:[ sin(15π/7+α)+3cos(α-13π/7)]/[sin(20π/7-α)-cos(α+22π/7)]=a+3/a+1
提问时间:2020-08-14
答案
设x=α+8π/7,则有:tanx=a
∴15π/7+α=π+(α+8π/7)=π+x
α-13π/7=(α+8π/7)-3π=x-3π
20π/7-α=4π-(α+8π/7)=4π-x
α+22π/7=(α+8π/7)+2π=x+2π
于是,原所求证等式左侧:
左侧=[sin(π+x)+3cos(x-3π)]/[sin(4π-x)-cos(x+2π)]
=(-sinx-3cosx)/(-sinx-cosx)
=(sinx+3cosx)/(sinx+cosx)
=[(sinx+3cosx)/cosx]/[(sinx+cosx)/cosx]
=(tanx+3)/(tanx+1)
=(a+3)/(a+1)
∴15π/7+α=π+(α+8π/7)=π+x
α-13π/7=(α+8π/7)-3π=x-3π
20π/7-α=4π-(α+8π/7)=4π-x
α+22π/7=(α+8π/7)+2π=x+2π
于是,原所求证等式左侧:
左侧=[sin(π+x)+3cos(x-3π)]/[sin(4π-x)-cos(x+2π)]
=(-sinx-3cosx)/(-sinx-cosx)
=(sinx+3cosx)/(sinx+cosx)
=[(sinx+3cosx)/cosx]/[(sinx+cosx)/cosx]
=(tanx+3)/(tanx+1)
=(a+3)/(a+1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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