题目

设f(x)=x²-2ax+(a-2),若对于x∈【2,3】,函数f(x)≧0恒成立,求a得取值范围

提问时间：2020-08-13

答案

该函数的对称轴是x=a,f(x)≥0,只要最小值都大于等于零即可.
法一:
分三种情况：由画图得：
当a≤2时,x=2时,函数取得最小值,所以,令f(2)≥0即可,得a≤三分之二,又因为a≤2,所以a≤三分之二；
当2＜a＜3时,令f(a)≥0,得a的平方减a加2≤0,该二次方程判别式小于0,因此无解；
当a≥3时,令f(3)≥0,得a≤五分之七,又因为a≥3,所以无解
综上所述：a≤三分之二
法二：
这一种方法比较简单,根据函数图象分析,函数的最值就是在2或3处取得,所以列不等式组解:
f(2)≥0
f(3)≥0 解得：a≤三分之二
一般这种题型就是这两种方法,第一种方法适合在大题中用,因为大题中的步骤比较重要,所以有一个逻辑的 步骤是很重要的,而第二种方法使用于填空选择题中,因为在做这些题时需要的是准确率和速度,所以掌握良好的做题方法是提高数学成绩的根本.