题目
已知函数f(x)=-x²+ax-lnx(a∈R),当函数f(x)在(1/2,2)上单调是,求a的取值范围.
如题,
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提问时间:2020-08-13
答案
要判断单调性,利用函数的导数
f'(x)=-2x+a-1/x
由于f(x)在(1/2,2)上单调
所以f'(x)在(1/2,2)上恒为非正或恒为非负
那么,我们需要找到f'(x)=-2x+a-1/x在(1/2,2)上的值域
可以利用均值不等式或者再求导来解决,这里再求导
f''(x)=-2+1/x²
可以看出,f''(1/2)>0然后f'‘(√2/2)=0,之后<0
即f'(x)先增加,在√2/2达到最大,然后再减小
所以f'(x)最大值为f'(√2/2)=a-2√2
f'(1/2)=a-3,f'(2)=a-9/2所以f'(x)最小值为f'(2)=a-9/2
所以f'(x)恒非负的话,a-9/2≥0
f'(x)恒非正的话,a-2√2≤0
所以a的取值范围为a≥9/2或者a≤2√2
f'(x)=-2x+a-1/x
由于f(x)在(1/2,2)上单调
所以f'(x)在(1/2,2)上恒为非正或恒为非负
那么,我们需要找到f'(x)=-2x+a-1/x在(1/2,2)上的值域
可以利用均值不等式或者再求导来解决,这里再求导
f''(x)=-2+1/x²
可以看出,f''(1/2)>0然后f'‘(√2/2)=0,之后<0
即f'(x)先增加,在√2/2达到最大,然后再减小
所以f'(x)最大值为f'(√2/2)=a-2√2
f'(1/2)=a-3,f'(2)=a-9/2所以f'(x)最小值为f'(2)=a-9/2
所以f'(x)恒非负的话,a-9/2≥0
f'(x)恒非正的话,a-2√2≤0
所以a的取值范围为a≥9/2或者a≤2√2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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