题目

高数 微积分 偏导数
设函数f（x,y)可微且 f1,2)=3,f(1,2)=4,求函数Z=f（x-y,xy)的偏导数αz/αx在（2,1）点的值.想了好久都没有思路.

提问时间：2020-08-13

答案

αz/αx=z'1×1'x意思就是z对函数里第一个变量的导数乘以函数第一个变量对x的倒数,所以等于αz/α(x-y)×α(x-y)/αx=αz/α(x-y)=αf/α(x-y)已知f(1,2)对x的导数为3,楼主写得不明确,但是我猜测题意如此.所以带入(2,1)得到αf/α(x-y)=3；但是,由于z=f(x-y,xy)在第二个变量中也含有x,所以还要加上一项：αz/2×2/αx
变量2＝xy,带入得到αz/αxy×αxy/αx=αz/αxy×y,带入(2,1),已知f(1,2)对y的偏倒数为4,y=1,所以αz/αxy×y=4,二者相加等于7
楼主一定要明白偏导数的定义,z=f(u,v),u=u(x,y),v=v(x,y)这类题型当中,做这样一个变换也许就看得清楚许多,实际上就是复合函数求导罢了