已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由． - 超级试练试题库

题目

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-08-13

答案

设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=-

，
又b≥0，∴-

≤0．
①当-

＜-

≤0，即0≤b＜1时，
函数x=-

有最小值-1，则

f(−

)＝−1

f(−1)＝0

⇒

−

+c＝−1

1−b+c＝0

⇒

b＝0

c＝−1

或

二次函数f（x）=x²+bx+c（b≥0，c∈R）的对称轴是x=-

，定义域为[-1，0]，按照对称轴在定义域[-1，0]内、在[-1，0]的左边和在[-1，0]的右边三种情况分别求函数的值域，令其和题目条件中给出的值域相等，求b和c．

本题考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象．

考点点评：本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，及分类讨论思想，难度一般．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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