题目

已知二次函数 f(x)=X²+(b+1)X+c(b≥0),c∈R,若f(x)的定义域为{x|-1≤X≤0},值域是{f(x)|-1≤f(x)≤0}.符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在,求出f(x)的表达式；若不存在,请说明理由.

提问时间：2020-08-13

答案

b=1,c=0或b=c=-1,对对称轴进行分类讨论,也就是分-(b+1)/2在(负无穷,-1],(-1,-1/2],(1/2,0),(0,正无穷)四种情况,让每种情况下函数的最大值和最小值分别为0和-1,若式子无矛盾就成立,有矛盾就不成立,即得.