题目

某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的

3

20

，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的

2

5

．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

提问时间：2020-08-12

答案

（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．依题意得方程组：

80(1−x)y＝ 3 20 ×80(100−y) 2y×80(1−x)＝ 2 5 ×80(100−2y)

．
解得x=

2

5

=40%，y=20．
故两次共改：2y=40（辆）．
答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%；
（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，
则100×80×40%×m=4000×100，
所以m=125（天）
答：若公司一次性将全部出租车改装，125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．

（1）根据题意可知本题的等量关系有，第一次改装的车辆每天的燃料费=

3

20

×剩下的未改装车辆每天燃料费，第一、第二次所有改装的车辆每天的燃料费=

2

5

×剩下未改装车辆每天的燃料费．根据这两个等量关系，可列出方程组．
【剩下未改装车辆每天的燃料费=未改装车辆的数量×80，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分比=1-（改装后的每辆车平均每天的燃料费÷80）×100%】；
（2）根据（1）可得到出租车的总量和改装前后每天燃料费下降的百分点，可知一次性改装全部出租车可以从节省的燃料费中收回成本需要的天数=4000×100÷（100×80×40%）．根据这个等量关系可列方程．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：注意要弄清题意，根据题目给出的已知条件找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
注意题目要求的是下降了多少百分点，要把计算出的数据转化为百分数．