题目

已知一个正三角形与一个正六边形的面积相等,则他们的周长之比为

提问时间：2020-08-12

答案

先画分析图
设正三角形外接圆的圆心到三角形一边的距离为x
则圆半径为2x
那么三角形边长就为2倍根号3 x
三角形周长为3*2倍根号3 x
高线就等于3x
面积=1/2*3x*2倍根号3 x
=3倍根号3 x^2
因为面积相等,且正六边形是由6个正三角形组成的
设在正六边形外接圆到六边形一边距离为y
边长就等于y/根号下3 *2
就等于三分之二倍根号三y
正六边形面积为：三分之二倍根号三y*y*1/2*6=3倍根号3 x^2
解得x=根号2 y
正六边形周长为6倍的三分之二倍根号三y
周长比为3：2