题目

函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点?
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点（）
A.连续 B.不连续 C.可微 D.不一定可微

提问时间：2020-08-12

答案

答案为D,不一定可微.对于多元函数,当函数的个偏导数都存在时,虽然能形式的写出dz,但它与△z之差并不一定是较ρ较小的无穷小,因此它不一定是函数的全微分（根据全微分的定义,同济六版第70页）,反例在71页.各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件.定理2,也是充分条件,如果偏导数在点（x,y)连续,则函数在该点可微.
我建议您好好看一下课本,了解这些定理和定义是怎么来的,很多问题不攻自破,更不用去死记硬背