题目

一个质量为70kg的工人，用如图所示的装置（包括滑轮组及装砖的托板）提升一堆砖．已知装砖的托板重200N，每块砖重100N．滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，当工人匀速提升10块砖时，此装置的机械效率为80%．那么，该人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，此装置的机械效率最高可达到______．（取g=10N/kg，结果保留1位小数）

提问时间：2020-08-12

答案

由图知，n=2，若砖被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，
（1）当工人匀速提升10块砖时，
W_有用=G_砖×h=100N×10×h=1000N×h，
∵η=

W有用

W总

，
∴W_总=

W有用

η

=

1000N×h

80%

，
∵W_总=W_有用+W_额，
∴W_额=W_总-W_有用=

1000N×h

80%

-1000N×h=250N×h；-----①
∵不计滑轮的摩擦和绳重，
∴使用滑轮组做的额外功：
W_额=（G_轮+G_板）h=（G_轮+200N）h，-------②
由①②得：
（G_轮+200N）h=250N×h
解得：G_轮=50N；
（2）由题知，人使用的最大拉力：
F_大=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
∵F_大=

1

2

（G_轮+G_板+G_砖）=

1

2

（50N+200N+G_砖）=700N，
能提升的最大砖重：
G_砖=1150N，
∵每块砖重100N，
∴最多能提升砖的数量为11块，
∴能提升的最大砖重：
G_砖′=1100N，
此时拉力F′=

1

2

（G_轮+G_板+G_砖′）=

1

2

（50N+200N+1100N）=675N，
W_有用′=G_砖′×h=1100N×h，
W_总′=F′s=675N×2h，
η′=

W′有用

W′总

=

1100N×h

675N×2h

=81.5%．
故答案为：81.5%．