题目

已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号2
1）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式
2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不存在,说明理由
3）求函数F（x）=f（x）-f（x-π/4）的最大值,最小值

提问时间：2020-08-12

答案

∵f(x)=√2sin(ωx+π/4)+b 的最小正周期T=π,T=2π/ω=π,∴ω=2.∵f(x)的最大值为2√2.只有当sin(2x+π/4)=1时,f(x)取得最大值.即,f(x)max=√2*1+b=2√2.∴b=√2.1.∴解得ω=2,b=√2.f(x)=√2sin(2x+π/4)+√2.2.x...