题目
已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设p、q是正整数,且p≠q,证明:Sp+q<
(S2p+S2q).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设p、q是正整数,且p≠q,证明:Sp+q<
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提问时间:2020-08-11
答案
(1)设首项和公差分别为a1,d
由
得
所以
,则an=2n+1;
(2)2Sp+q-(S2p+S2q)=2(p+q)2+4(p+q)-4p2-4p-4q2-4q
=-2(p-q)2≤0
所以 Sp+q≤
(S2p+S2q).
由
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所以
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(2)2Sp+q-(S2p+S2q)=2(p+q)2+4(p+q)-4p2-4p-4q2-4q
=-2(p-q)2≤0
所以 Sp+q≤
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(1)利用等差数列的通项公式化简a3=7,S4=24,分别得到关于首项和公差的两个方程,联立即可求出首项和公差的值,利用首项和公差写出等差数列的通项公式;
(2)分别利用求得等差数列的前n项和的公式表示出Sp+q和S2p及S2q,然后利用做差法即可比较出Sp+q和
(S2p+S2q)的大小.
(2)分别利用求得等差数列的前n项和的公式表示出Sp+q和S2p及S2q,然后利用做差法即可比较出Sp+q和
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数列与不等式的综合;基本不等式;等差数列的通项公式.
本题以等差数列为载体,考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,会利用做差法比较两个式子的大小,是一道中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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