题目

已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是 ___ ．

提问时间：2020-08-11

答案

设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2b+2c=8，即a+b+c=4
∴（b+c）²=（4-a）²≤2（b²+c²）=2a²，即可得等式
（4-a）^2≤2a²，即a²+8a-16≥0
解之得a≤-4-4

2

（舍）或a≥4

2

-4
故a的最小值为4

2

-4
故答案为：4

2

-4

设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2b+2c=8，整理后两边平方根据均值不等式可得（4-a）²≤2a²，进而求得a的范围．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆性质．属基础题．