题目

如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道．现将质量为m的小球放于半圆形轨道的边缘上，并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低点位置时，小车移动的距离为 ___ ，小球的速度为 ___ ．

提问时间：2020-08-11

答案

当小球滚到最低点时，设此过程中
小球水平位移的大小为s₁，车水平位移的大小为s₂．
在这一过程中，由系统水平方向总动量守恒得（取水平向左为正方向）
m

s1

t

-M

s2

t

=0
又 s₁+s₂=R
由此可得：s₂=

mR

m+M

当小球滚至凹槽的最低时，小球和凹槽的速度大小分别为v₁和v₂．据水平方向动量守恒
  mv₁=Mv₂
另据机械能守恒得：mgR=

1

2

mv₁²+

1

2

Mv₂²
得：v₁=

2MgR m+M

故答案为：

mR

m+M

；

2MgR m+M

．

（1）小球从静止下滑时，系统水平方向不受外力，动量守恒．小球下滑直到右侧最高点的过程中，车一直向左运动，根据系统水平方向平均动量守恒，用水平位移表示小球和车的速度，根据动量守恒列式求解车向左移动的最大距离；
（2）小球滑至车的最低点时，根据系统的水平方向动量守恒和机械能守恒列式，即可求出小球的速度；

本题考点：动量守恒定律．

考点点评：本题中前两题是常规题，利用系统水平方向动量守恒和机械能守恒列式，即可求出相关量．关键是第3问，运用向心力时，v是小球相对于凹槽的速度，是v₁+v₂，不是小球相对于地的速度v₁．