题目
若方程x^2-2x+√(3)/2=0的两个根为α、β,它也是方程x^4+pX^2+q=0的两个根,则p=?
提问时间:2020-08-11
答案
因为α、β是方程x^2-2x+√(3)/2=0的两个根
所以
α+β=2,αβ=√3/2
又因为α、β是方程x^4+pX^2+q=0的两个根
α^4+pα^2+q=0.1
β^4+pβ^2+q=0.2
1式-2式得
α^4-β^4+pα^2-pβ^2=0
(α^2-β^2)(α^2+β^2)+p(α^2-β^2)=0
(α^2-β^2)(α^2+β^2+p)=0
(α-β)(α+β)(α^2+β^2+p)=0
2(α-β)(α^2+β^2+p)=0
(α-β)(α^2+β^2+p)=0
α^2+β^2+p=0
p=-α^2-β^2
=-(α+β)^2+2αβ
=-4+2*√3/2
=-4+√3
所以
α+β=2,αβ=√3/2
又因为α、β是方程x^4+pX^2+q=0的两个根
α^4+pα^2+q=0.1
β^4+pβ^2+q=0.2
1式-2式得
α^4-β^4+pα^2-pβ^2=0
(α^2-β^2)(α^2+β^2)+p(α^2-β^2)=0
(α^2-β^2)(α^2+β^2+p)=0
(α-β)(α+β)(α^2+β^2+p)=0
2(α-β)(α^2+β^2+p)=0
(α-β)(α^2+β^2+p)=0
α^2+β^2+p=0
p=-α^2-β^2
=-(α+β)^2+2αβ
=-4+2*√3/2
=-4+√3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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