题目
高中数学圆锥曲线问题
设动点P是抛物线y=2x^2+1上任意一点,定点A(0,-1),点M分向量PA的比为2:1,则点M的轨迹方程是多少?
详解过程.
设动点P是抛物线y=2x^2+1上任意一点,定点A(0,-1),点M分向量PA的比为2:1,则点M的轨迹方程是多少?
详解过程.
提问时间:2020-08-10
答案
设M(x,y),P(s,t)
则:向量PM=(x-s,y-t),向量MA=(-x,-1-y)
因为点M分向量PA的比为2:1
即:向量PM=2向量MA=(-2x,-2-2y)=(x-s,y-t)
所以-2x=x-s
-2-2y=y-t
即:s=3x,t=3y+2
即:P(3x,3y+2)
因为P是抛物线y=2x^2+1上一点
所以:3y+2=2(3x)²+1
即:y=6x²-1/3
即点M的轨迹方程是:y=6x²-1/3
则:向量PM=(x-s,y-t),向量MA=(-x,-1-y)
因为点M分向量PA的比为2:1
即:向量PM=2向量MA=(-2x,-2-2y)=(x-s,y-t)
所以-2x=x-s
-2-2y=y-t
即:s=3x,t=3y+2
即:P(3x,3y+2)
因为P是抛物线y=2x^2+1上一点
所以:3y+2=2(3x)²+1
即:y=6x²-1/3
即点M的轨迹方程是:y=6x²-1/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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