题目

数学中的换底公式的推导

提问时间：2020-08-10

答案

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
　　则
　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
　　根据 对数的基本公式
　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
　　易得
　　log(n^x)(n^y)=y/x
　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)