题目

甲乙是不相等的两数,都只含有质因数2和3,并且都有12个约数,他们的最大公约数是12.那么甲乙之和是多少

提问时间：2020-08-10

答案

甲乙都能写成2^m*3^n的形式,因为有12个约数所以(m+1)(n+1)=12
m=1 n=5或者m=2 n=3或者m=3 n=2 或者m=5 n=1
最大公约数12=2^2*3 所以两数的m至少为2 n至少为1 舍去m=1 n=5这种情况
所以两数可能为108 72 或者96
又因为12是最大公约数 必有一个m=2 一个n=1 所以取108和96
和是204