题目

一个两位数有6个约数,且这个数最小的3个约数的和为10,那么此数为

提问时间：2020-08-10

答案

6=2*3=(1+1)*(2+1)=5+1
所以这个两位数是一个质数的一次方和另一个质数两次方的乘积.
或者是一个质数的5次方,符合5次方的只有32=2^5,但是三个最小的约数和不是10.所以这个情况不讨论
现在回到第一个情况了.由于1是最小的约数,所以我们着重寻找其它两个约数和为9!
现在看看9
9=2+7=3+6=4+5
如果2+7,我们得到2*7^2=98
为什么不是2^2*7呢?是因为在这种情况,第三小的约数不是7,而是4!
对于3+6,4+5,由于都不是可能最小的三个约数,因为如果6是第三小的约数,那2也一定是个约数,所以不可能6是第三小的.同理对于4+5给予否定
最后综合得出,这个两位数是98
98的约数有
1,2,7,14,49,98,其中1+2+7=10,符合!