题目

若关于x的方程x若关于x的方程x²+x+a=0与x²+ax+1=0有一个公共实数根

提问时间：2020-08-10

答案

设公共根为x0,则
x0^2+x0+a=0,
x0^2+ax0+1=0
两式相减得到
(1-a)x0+a-1=0
若a=1,则两个方程均为实根,所以 a≠0
x0=1
代入任意一个方程可得1+1+a=0
a=-1/2
(检验一下,可知结论正确）
所以 a=-1/2.
本题的关键是把公共根设出来.