题目
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表:
a1
a2a3
a4a5a6
a7a8a9a10
记表中的第一列数a1 a2 a4 a7,...构成的数列{bn},b1=a1=1,sn为数列{bn}的前n项和,且满足2bn/(bnsn-sn2)=1(n大于等于2).
(1)证明数列{1/sn}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当a81=
-(4/91)时,求上表中第k(k大于等于3)行所有项的和.
a1
a2a3
a4a5a6
a7a8a9a10
记表中的第一列数a1 a2 a4 a7,...构成的数列{bn},b1=a1=1,sn为数列{bn}的前n项和,且满足2bn/(bnsn-sn2)=1(n大于等于2).
(1)证明数列{1/sn}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当a81=
-(4/91)时,求上表中第k(k大于等于3)行所有项的和.
提问时间:2020-08-10
答案
用中括号[]代表下标,看得清楚些,只说思路,计算过程就不写了
(1)b[n]=S[n]-S[n-1],带入2b[n]/(b[n]*S[n]-S[n]^2)=1中,等式变形,可以得到1/S[n]与1/S[n-1]的关系,借此证明{1/S[n]}为等差数列,然后求出该等差数列的通项公式1/S[n]=f(n),S[n]=1/f(n),b[n]的通项公式b[n]=S[n]-S[n-1]=1/f(n)-1/f(n-1)
(2)由于每行公比相同,而每行首元素的值再上一问中已经求出,所以第k行的所有项和,还需要求每行有多少项以及公比q,不难看出第k行有k项,公比的求法,a[81]=-4/91,算出a[81]在第几行,由第一问求出该行的首元素,再用等比数列公式,求公比.
(1)b[n]=S[n]-S[n-1],带入2b[n]/(b[n]*S[n]-S[n]^2)=1中,等式变形,可以得到1/S[n]与1/S[n-1]的关系,借此证明{1/S[n]}为等差数列,然后求出该等差数列的通项公式1/S[n]=f(n),S[n]=1/f(n),b[n]的通项公式b[n]=S[n]-S[n-1]=1/f(n)-1/f(n-1)
(2)由于每行公比相同,而每行首元素的值再上一问中已经求出,所以第k行的所有项和,还需要求每行有多少项以及公比q,不难看出第k行有k项,公比的求法,a[81]=-4/91,算出a[81]在第几行,由第一问求出该行的首元素,再用等比数列公式,求公比.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1EDTA标准溶液的配制与标定实验为什么加缓冲溶液
- 22的0次方加2的1次方加2的2次方加2的3次方加等等等加2的n次方等于2的n 次方减1是怎样证明的?
- 3一个数的三分之四是30的五分之二,求这个数
- 4每天喝8杯水是基本饮水量,这里的一杯水是多少毫升?
- 5that day和on that day区别
- 6英语翻译
- 7世界上一切事物都是物质的吗
- 8光滑水平面上有两个质量相同的小球A和B.A球静止,B球以速度v和A球发生碰撞
- 9要在一面墙的边上用竹篱笆围一个长25米,宽14米的长方形菜地,至 少要用竹篱笆多少?
- 10已知方程组3x+5y=k+22x+3y=k,x与y的值之和等于2,则k的值为( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3