题目
已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(0,2根号3,离心率1/2
1.求椭圆P的方程
2.是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T且满足OR垂直OT,若存在求l方程
1.求椭圆P的方程
2.是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T且满足OR垂直OT,若存在求l方程
提问时间:2020-08-10
答案
1.依题意,b=2√3,
c/a=1/2,a=2c,b^2=a^2-c^2=3c^2=12,c=2,a=4,
∴椭圆P的方程是x^2/16+y^2/12=1.①
2.设l的方程为y=kx-4,②
把②代入①,3x^2+4(k^2x^2-8kx+16)=48,
(3+4k^2)x^2-32kx+16=0,
设交点R(x1,y1),T(x2,y2),则
x1+x2=32k/(3+4k^2),x1x2=16/(3+4k^2).
由②,y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k^2x1x2-4k(x1+x2)+16,
OR⊥OT,
0=x1x2+y1y2
=(1+k^2)x1x2-4k(x1+x2)+16
=[16(1+k^2)-128k^2+48+64k^2)]/(3+4k^2)
=(64-48k^2)/(3+4k^2),
∴k^2=4/3,k=土2√3/3,
∴l的方程是y=(土2√3/3)x-4.
c/a=1/2,a=2c,b^2=a^2-c^2=3c^2=12,c=2,a=4,
∴椭圆P的方程是x^2/16+y^2/12=1.①
2.设l的方程为y=kx-4,②
把②代入①,3x^2+4(k^2x^2-8kx+16)=48,
(3+4k^2)x^2-32kx+16=0,
设交点R(x1,y1),T(x2,y2),则
x1+x2=32k/(3+4k^2),x1x2=16/(3+4k^2).
由②,y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k^2x1x2-4k(x1+x2)+16,
OR⊥OT,
0=x1x2+y1y2
=(1+k^2)x1x2-4k(x1+x2)+16
=[16(1+k^2)-128k^2+48+64k^2)]/(3+4k^2)
=(64-48k^2)/(3+4k^2),
∴k^2=4/3,k=土2√3/3,
∴l的方程是y=(土2√3/3)x-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1聚的近义词是什么
- 2论述题:中国为什么要实行对外开放?
- 3儿童公园的门票价格规定如下表: 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元某校七年级甲、乙两班共有104人去游儿童公园,其中甲班的人数少于50,乙班的人数多于
- 4my music class is relaxing 怎么翻译
- 5,外语的秋千
- 6will到底是情态动词还是助动词?
- 7已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的相反数是1/2的倒数,则m2-2cd+a+b/m的值为_.
- 8怎么求行列式的值来求特征值呢?
- 9函数y=根号下sin(2x-π/3)+lg(tan(x+π/6))的定义域是?
- 1032度10分-27度42分=
热门考点
- 1这是吉姆的全家福 英文怎么说?填空的:This is a __ __ Jim`s fanily.2个空空哦,
- 2如果有理数a,b满足ab>0,a+b<0,则下列说法正确的是( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a>0,b<0
- 3英语作文 Have you ever lost any money ? If so ,tell us what happened?
- 4寻找一篇作文,要500字左右 题材是 “教室里灯光明亮,同学们正在上晚自习,突然间,教室里漆黑一片”续
- 5一道化学反应题
- 6能否将一个正方形分割为五个正方形?
- 7我自豪的一件事--结尾怎样写?
- 8方程x-2的绝对值=3的解法如下:1.当x-2〉0时,x-2=3,解得x=5
- 9形而上学唯物主义物质观的主要缺陷是( )
- 10在一定条件下某化合物x受热分解:2X=A↑+2B↑+4C↑,测得反应后生成的混合气体对氢气的相对密度为11.43,在相同条件下x的相对分子质量为多少(求过程)