题目

求二次函数y=x²+(k+4)x+k的图像与x轴两个交点间的最短距离为

提问时间：2020-08-10

答案

设抛物线y=x²+(k+4)x+k与x轴两交点为(x1,0),(x2,0),
即x²+(k+4)x+k=0两根为x1,x2,
由根与系数的关系,得,
x1+x2=-(k+4),x1*x2=k
所以(x1-x2)²
=x1²-2x1*x2+x2²
=(x1+x2)²-4x1*x2
=(k+4)²-4k
=k²+8k+16-4k
=k²+4k+16
=（k+2）²+12
当k=-2时,(x1-x2)²有最小值为12
即二次函数y=x²+(k+4)x+k的图像与x轴两个交点间的最短距离为|x1-x2|=2√3