抛物线y=-x22与过点M（0，-1）的直线l交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程． - 超级试练试题库

题目

抛物线y=-

提问时间：2020-08-10

答案

由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
所以联立直线与抛物线的方程可得：x²+2kx-2=0，
所以x₁+x₂=-2k，x₁x₂=-2，
因为OA和OB的斜率之和为1，即

=1，
所以

kx1−1

kx2−1

=2k-

x1+x2

x1x2

=1，
所以k=1，
所以直线方程为y=x-1．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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