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题目
关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是______.

提问时间:2020-08-10

答案
有题意可得
△>0
x1x2>0

100−12k>0
k
3
>0

解得0<k<
25
3

∴方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是0<k<
25
3
一元二次方程根与系数的关系是x1+x2=−
b
a
x1x2
c
a
,因为是同号但不相等所以只要保证△>0x1x2>0即可.

一元二次方程的根的分布与系数的关系.

一元二次方程根的分布问题是高中数学的一个热点,它包括根的分布、求参数的范围等内容,涉及函数、不等式等知识,综合性较强.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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