题目
dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程
提问时间：2020-08-10
答案
令x+y=u,则y=u-x.
两边求导得：y'=u'-1 (y'=dy/dx,u'=du/dx)
带入原方程得：u'-1=1/u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u
对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量,{u/(u+1)}du=dx
两边积分 u-ln|u+1|=x+c
以x+y=u带入上式得,y-ln|x+y+1|=c
则,ln|x+y+1|=c+y 化简得,x=c{e^y}-y-1
这是书上的例题~肯定没错~
两边求导得：y'=u'-1 (y'=dy/dx,u'=du/dx)
带入原方程得：u'-1=1/u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u
对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量,{u/(u+1)}du=dx
两边积分 u-ln|u+1|=x+c
以x+y=u带入上式得,y-ln|x+y+1|=c
则,ln|x+y+1|=c+y 化简得,x=c{e^y}-y-1
这是书上的例题~肯定没错~
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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