题目

跳伞运动员在直升飞机上做跳伞表演，当飞机离地面140m高处相对地静止时，运动员离开飞机做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，打开降落伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度最大不得超过10m/s，（g=10m/s²）
（1）运动员落地时的最大速度相当于从多高处自由落下，
（2）运动员打开降落伞时离地面高度至少为多少
（3）运动员在空中的最短时间为多少？

提问时间：2020-08-10

答案

已知H=140m，a=12.5m/s²，
（1）根据2gh=v²得：
h=

v2

2g

=

100

2×10

=5m
（2）设打开降落伞时离地的高度为h，此时速度为v₁，
则运动员做自由落体运动过程有：
v12＝2g(H−h)①
匀减速过程有：
v2−v12=2ah②
由①②带入数据得：h=60m；
v₁=40m/s；
（3）自由落体运动中v₁=gt₁
解得 t₁=4s，
匀减速运动中t₂=

v−v1

a

=

10−40

−12.5

=2.4s
空中最短时间为　t_总=t₁+t₂=4+2.4=6.4s
答：（1）运动员着地时相当于从5m高处自由落下；
（2）运动员打开降落伞时离地面高度至少为60m；
（3）运动员在空中的最短时间为6.4s．