题目

f(x)=2x/(x+2),求定点A(-3,1)到此函数图像上任意一点p的距离AP的最小值

提问时间：2020-08-10

答案

f(x)=2x/(x+2),求定点A(-3,1)到此函数图像上任意一点p的距离AP的最小值
悬赏分：10 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
提问者： 无敌ㄨ情圣ょ - 举人 四级
回答：
f(x)=2x/(x+2)=2[1-2/x+2]=2-4/x+2
画出函数图象,它是中心在（-2,2）的双曲线
显然定点如果要求距离最短的点,
那么过该点的直线必然与双曲线的参考轴线y-2=-(x+2)平行才可以
恰好A点正好在该双曲线的另外一条参考轴线y-2=(x+2)上,这意味着
我只需要联立方程组
f(x)=2x/(x+2),
y-1=-(x+3)
计算后可以得到
|AP|min=0.5√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=0.5√10