题目

试求所有的整数x,使得X(X+1)(X+7)(X+8)是一个完全平方数

提问时间：2020-08-10

答案

a=x+4则
原式=（a-4）(a-3)(a+3)(a+4 )
=a^4-25a^2+144
为了好做把 a^2=b
即设b^2-25b+144=t^2
b^2-25b+144-t^2=0
判别式=4t^2+49必须是完全平方数
设4t^2+49=c^2 即（c-2t）（c+2t）=49=-1*-49=1*49=-7*-7=7*7=-49*-1=49*1
解出c t（-25 -12）（25 12）（-7 0）（7 0）（-25 12）（25 -12）
t^2=144或0
得 a^2=0或25
a=-5 0 5
x=-9 -4 1
当然还有0 -1 -7 -8补上
一共7个