题目

关于x的方程lgx=-x+3,10^x=-x+3的根分别为α,β,求α+β的值
请在今天下午2点前做出,相信你一定行的

提问时间：2020-08-10

答案

将原方程移项化为：
lgx+x=3------@；
10^x+x=3-----#；
令y=10^x则#式化为：
lgy+y=3------&；
联立@,&式,考虑到函数y=lgx+x在定义域内单增,即lgt+t=3只可能有一个解,故而x=y,亦即α=10^β,将此关系带入@式即得：
lg(10^β)+α=3 或 α+β=3
所以α+β=3