题目

抛物线y^2=4x的准焦距=椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长半轴,抛物线与椭圆在第一象限的交点为B,椭圆右顶点为A
坐标原点为O,三角形OAB的面积为3分之2倍根号六

提问时间：2020-08-10

答案

是让求椭圆的方程么?
抛物线 y^2=4x 的准线与焦点间距离为 p=2 ,
因此 a=2 .
由 SOAB=1/2*|OA|*|yB|=|yB|=2√6/3 ,代入抛物线方程得 4x=(2√6/3)^2=8/3 ,
因此 x=2/3 ,
将 x=2/3 ,y=2√6/3 代入椭圆方程得
1/9+8/(3b^2)=1 ,解得 b^2=3 ,
所以,椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1 .