题目

方程x²-3x+2=0有一个根是1,2x²-5x+3=0有一个根是1,-x²-5x+6=0有一个根是1分析系数特点,指出ax²+bx+c=0有一个根是1时,a,b,c应满足什么条件?有一个根是-1呢?若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1,且a= （根号b-2)+（根号2-b）-1,求a×b×c的2014次方 的值

提问时间：2020-08-10

答案

有一个根为1,则将x=1代入ax^2+bx+c=0得：a+b+c=0
反过来,如果系数之和为0,则有一个根为1.
有一个根为-1,则将x=-1代入ax^2+bx+c=0,得：a-b+c=0
反过来,如果a-b+c=0,则方程有一个根为-1.
若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1,且a= （根号b-2)+（根号2-b）-1,
因为根号下非负,故b-2>=0, 且2-b>=0,只能得到b=2, 则a=-1
再由a+b+c=0,得：c=-(a+b)=-(-1+2)=-1
a×b×c^2014=-1*2*(-1)^2014=-2