题目

在四面体ABCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,EF=根号7,求AB、CD所成角大小

提问时间：2020-08-10

答案

在线段BD上取一点G,使GB/GD=1/2.连接、GE、EF.
x09AE/ED=BG/GD=BF/FC=1/2,GE∥AB,且GE=2/3AB=2,
x09同理,GF∥CD,且GF=1/3CD=1,
x09在△EGF中,余弦定理cos∠EGF=-1/2,
x09∴∠EGF=120°.
x09由GF∥CD,GE∥AB可知,AB与CD所成的角应是∠EGF的补角为60°.