题目
2分之根号2是有理数吗?
提问时间:2020-08-10
答案
不是.
根号2不是有理数,2分之根号2当然也不是.
用反证法证明:
假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q,p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数,则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数,则q是偶数
所以p和q都是偶数,这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根号2不是有理数
根号2不是有理数,2分之根号2当然也不是.
用反证法证明:
假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q,p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数,则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数,则q是偶数
所以p和q都是偶数,这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根号2不是有理数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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