如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，
QA=r-m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．
即（r-m）（r+m）=m•QD，所以QD=

r2−m2

m

．
连接DO，由勾股定理，得QD²=DO²+QO²，
即(

r2−m2

m

)2＝r2+m2，
解得m＝

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