题目
已知:在平面直角坐标系xoy中,直线y=2x+b(b>0)与x轴交于点A,与y轴交于点D,B是x轴正半轴上一点,且OB=2OA,△ABD的面积等于12.
(1)求点D的坐标;
(2)如果点C(2,m)在过点D且与x轴平行的直线上,点P在y轴的正半轴上,△BCP为等腰三角形,求直线PB的解析式.
(1)求点D的坐标;
(2)如果点C(2,m)在过点D且与x轴平行的直线上,点P在y轴的正半轴上,△BCP为等腰三角形,求直线PB的解析式.
提问时间:2020-08-10
答案
(1)因为这条直线斜率是2,所以OD是OA的两倍,设OA=a,那么就有3a×2a/2=12,a=正负2,由于b>0,所以A应该在X负半轴上,所以A(-2,0)
D(0,4)
(2)由上问知m=4,C(2,4)B(4,0)
若BC=BP:BC=根号下(16+4)=2倍根号5,设P(0,p),那么BP=根号下(16+p²)=2倍根号5,解出p=2,所以P(0,2)BP解析式是y=(-1/2)x+2
若BC=CP,仿照上问做法,解出P(0,0)但是P在Y正半轴上,原点不属于任何半轴,舍去;
若BP=CP,P在BC的垂直平分线上,设P(x,y),根据距离公式有
(x-4)²+y²=(x-2)²+(y-4)²
解出y=(1/2)x+1/2,这就是BC的垂直平分线方程,交Y轴于P(-1,0),也不合题意,舍去.
综上,符合条件的PB解析式只有一个:y=(-1/2)x+2
D(0,4)
(2)由上问知m=4,C(2,4)B(4,0)
若BC=BP:BC=根号下(16+4)=2倍根号5,设P(0,p),那么BP=根号下(16+p²)=2倍根号5,解出p=2,所以P(0,2)BP解析式是y=(-1/2)x+2
若BC=CP,仿照上问做法,解出P(0,0)但是P在Y正半轴上,原点不属于任何半轴,舍去;
若BP=CP,P在BC的垂直平分线上,设P(x,y),根据距离公式有
(x-4)²+y²=(x-2)²+(y-4)²
解出y=(1/2)x+1/2,这就是BC的垂直平分线方程,交Y轴于P(-1,0),也不合题意,舍去.
综上,符合条件的PB解析式只有一个:y=(-1/2)x+2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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