题目
已知α∈(0,π/2)向量a=(cosα+sinα)向量b=(-1/2,√3/2)① 证明向量a+b⊥a-b ② 当|2a+b|=|a-2b|时求
提问时间:2020-08-10
答案
(1)因为a=(cosa,sina),所以a^2=1,因为b=(-1/2,√3/2),所以b^2=1,
所以(a+b)·(a-b)=a^2-b^2=0
所以向量a+b与a-b垂直,
(2)|2a+b|=|a-2b|,所以(2a+b)^2=(a-2b)^2,
所以4a^2+4a·b+b^2=a^2-4a·b+4b^2,
所以a·b=0,即-cosa/2+√3sina/2=0,所以tana=√3/3,
因为a∈(0,π/2),所以a=π/6.
所以(a+b)·(a-b)=a^2-b^2=0
所以向量a+b与a-b垂直,
(2)|2a+b|=|a-2b|,所以(2a+b)^2=(a-2b)^2,
所以4a^2+4a·b+b^2=a^2-4a·b+4b^2,
所以a·b=0,即-cosa/2+√3sina/2=0,所以tana=√3/3,
因为a∈(0,π/2),所以a=π/6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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