题目

n的x次方减n的-x次方在除以n的x次方加n的-x次方在n趋近于无穷大时的极限是多少啊?

提问时间：2020-08-09

答案

题意的表达：[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]在n趋近于无穷大时的极限
对式[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]求极限,还得对x取值加以考虑
当x大于0
将式[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]分子分母同除以n^x得
[（1-n^(-2x)]/[（1+n^(-2x)],在n趋近无穷大它的极限值1
当x=0,[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]=0
当x小于0
将式[n^x-n^(-x)]/[n^x+n^(-x)]分子分母同除以n^（-x)得
[n^(2x)-1][n^(2x)+1],在n趋近无穷大它的极限值是-1