题目

【导数】方程x^3-6x^2+9x-4 =0的实根的个数!
三次方程不应该有两个实根吗？
为什么解出来有两个呢？

提问时间：2020-08-09

答案

令：
f(x)=x^3 - 6x^2 + 9x - 4
f(x)'=3x^2 - 12x + 9
f(x)'=0时,解得x1=1,x2=3
lim f(x) (x→-∞）=-∞
f(1)=0
f(3)=-4
lim f(x) (x→+∞)→=+∞
于是乎,f(x)从-∞到0再到-4再到+∞
简作图像得到有两根.
实际上,上面的方程仍有三根,其中一根是重根,即x=1.
这个道理就像二次方程中△=0时有重根一样.在图像上就表示为于x轴相切.