题目
假设太阳系内某行星和地球绕太阳的公转都为匀速圆周运动,且在同一平面内,如图所示,半径较小的轨道是某行星的公转轨道,半径较大的轨道是地球公转的轨道.地球、太阳和行星都视为质点.若在地球和行星绕太阳运动的过程中,地球和行星的最远距离是最近距离的3倍.求:
(1)地球和该行星绕太阳运动的轨道半径之比;
(2)该行星的公转周期.
(1)地球和该行星绕太阳运动的轨道半径之比;
(2)该行星的公转周期.
提问时间:2020-08-09
答案
(1)设地球和卫星的轨道半径分别为R和r,
由题意知:R+r=3(R-r)
解得R:r=2:1
(2)设地球和卫星的周期分别为T和T',
T=1年,由开普勒第三定律得:
R3:r3=T2:T'2
解得:T′=
T=
年
答:(1)地球和该行星绕太阳运动的轨道半径之比为2:1;
(2)该行星的公转周期为
年.
由题意知:R+r=3(R-r)
解得R:r=2:1
(2)设地球和卫星的周期分别为T和T',
T=1年,由开普勒第三定律得:
R3:r3=T2:T'2
解得:T′=
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答:(1)地球和该行星绕太阳运动的轨道半径之比为2:1;
(2)该行星的公转周期为
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(1)地球和行星的最远距离和最近距离是他们在一条连线上时,有几何关系知二者半径关系;
(2)由开普勒第三定律知二者周期关系.
(2)由开普勒第三定律知二者周期关系.
万有引力定律及其应用.
此题注意数学知识在物理中的应用,应用开普勒第三定律时注意地球公转周期为一年.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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